Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交BA于点D，交AC于点E.
(1)若AB=8cm，△BCE的周长是14cm，求BC的长;
(2)若∠ABE：∠EBC＝2:1，求∠A的度数.

Answer 1

(1)BC=6cm；(2)∠A=45°

解析试题分析：（1）由DE是AB边上的垂直平分线，AE=BE，然后AB=8cm，△BCE的周长是14cm，即可得AC+BC=14cm，继而求得BC的长；
（2）由∠ABE：∠EBC=2：1，可设∠ABE=2x°，∠EBC=x°，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可得方程：3x+2x+3x=180，继而求得答案．
（1）∵DE垂直平分AB，AE=BE，
∵△BCE的周长是14cm，
∴BE+EC+BC=14，
即AE+EC+BC=14，
AC+BC=14，
∵AC=AB=8cm，
∴BC=6cm．
（2）设∠EBC=x°，则∠ABE=2x°，
∵AE=BE，
∴∠A=∠ABE=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+3x+3x=180°，
∴8x=180°，
∴x=22.5°，
∴∠A=∠ABE=45°．
考点：本题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形内角和定理
点评：进行线段的等量代换及求得角之间的关系式正确解答本题的关键．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．