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分别求出对应的二次函数的解析式：
（1）已知抛物线的顶点为（-2，1），且过点（-4，3）；
（2）抛物线与x轴的两个交点坐标为（-3，0）和（2，0），且它经过点（1，4）．

解：（1）设y=a（x+2）²+1，
则a（-4+2）²+1=3，
解得a=0.5，
则y=0.5（x+2）²+1；

（2）设y=a（x+3）（x-2），
则a（1+3）（1-2）=4，
解得a=-1，
则y=-（x+3）（x-2）．
分析：（1）设抛物线顶点式解析式为y=a（x+2）²+1，然后把点（-4，3）代入进行计算即可得解；
（2）设抛物线交点式解析式y=a（x+3）（x-2），然后把点（1，4）代入计算即可得解．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据条件的不同，设出抛物线的不同形式的解析式可以使计算更加简便．

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科目：初中数学 来源： 题型：

自变量为x的二次函数y=ax²+（6a-2）x+9a-7（a＞0）．
（1）若a=1，-4≤x≤3，求函数值y的最大值与最小值；并分别指出所对应的自变量x的值；
（2）当a变化时，该二次函数图象是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；
（3）若该二次函数图象与x轴有两个不同的交点，而且两交点的横坐标均小于-1，求a的取值范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题