Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE．则下列结论中不一定正确的是

1. A.
   ED∥BC
2. B.
   ED⊥AC
3. C.
   ∠ACE=∠BCE
4. D.
   AE=CE

Answer 1

C
分析：运用中位线定理可得A正确，再由∠ACB=90°，得B正确，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知D正确，根据余角的定义得∠ACE+∠BCE=90°，故C错误．
解答：A、因为D、E分别为AC、AB的中点，所以ED∥BC．故正确；
B、因为∠ACB=90°，ED∥BC，所以ED⊥AC．故正确；
C、只有在△ABC是等腰直角三角形时才成立，故错误；
D、CE为Rt△ABC斜边上的中线，所以CE=BE=AE，故正确．
故选C．
点评：此题综合考查三角形中位线的性质、直角三角形斜边上的中线的性质，需要同学们熟练掌握．