Question

已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据正比例定义设z=kx（k≠0）为常数，从而得到x、y的函数关系式，然后把x=2时，y=1；x=3时，y=-1代入关系式得到k、p的二元一次方程组，求解即可；
（2）求出x=1、x=4时的函数值，然后根据一次函数的增减性写出y的取值范围即可．

解答：解：（1）∵z与x成正比例，
∴设z=kx（k≠0）为常数，
则y=p+kx，
将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，
得

2k+p=1 3k+p=-1

，
解得k=-2，p=5，
∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；

（2）∵1≤x≤4，把x₁=1，x₂=4分别代入y=-2x+5，得y₁=3，y₂=-3，
∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．
[另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．]

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据正比例的定义设出x、y的函数关系式，然后把两组数据代入得到关于k、p的二元一次方程组是解题的关键．