Question

14．“五水共治，保护母亲河”在丽水城区治理河道工程中需租用甲、乙两车清理淤泥．据估算，单独租用乙车完成任务比单独租用甲车完成任务多用15天，且甲车的工作效率是乙车工作效率的2倍．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运完成任务共需租金32500元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多750元，请选择一种租金最少的租车方案（可租一辆或两辆）并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设甲车单独完成认为需要x天，则乙车单独完成需要2x天，根据“单独租用乙车完成任务比单独租用甲车完成任务多用15天”列出方程并解答；
（2）根据题意和第（1）问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设甲车单独完成认为需要x天，则乙车单独完成需要2x天，
依题意得：2x-x=15，
解得x=15．
则2x=30．
答：甲车单独完成认为需要15天，则乙车单独完成需要30天；

（2）甲、乙两车合作时需要工作的时间为：$\frac{1}{\frac{1}{15}+\frac{1}{30}}$=10（天）
设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a-750）元，
[a+（a-750）]×10=32500
解得，a=2000
∴a-750=1250
当单独租甲车时，租金为：15×2000=30000，
当单独租乙车时，租金为：30×1250=37500，
∵30000＜32500＜37500，
∴单独租甲车租金最少．

点评 本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．