Question

已知a、b、c为三角形三个边，求证：ax²+bx（x-1）=cx²-2b是关于x的一元二次方程．

Answer 1

分析：首先将ax²+bx（x-1）=cx²-2b化简整理成（a+b-c）x²-bx+2b=0，然后根据一元二次方程的定义解答．

解答：解：化简ax²+bx（x-1）=cx²-2b，得（a+b-c）x²-bx+2b=0，
∵a、b、c为三角形的三条边，
∴a+b＞c，即a+b-c＞0，
∴ax²+bx（x-1）=cx²-2b是关于x的一元二次方程．

点评：本题主要考查了一元二次方程的概念及三角形三边关系定理．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．