Question

3．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}{{x}^{2}-3xy}$÷（$\frac{-5{y}^{2}}{x-3y}$-x-3y）+$\frac{1}{x}$，其中x、y满足（x-1）²+|y-2|=0．

Answer 1

分析 原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x-2y）^{2}}{x（x-3y）}$÷$\frac{-5{y}^{2}-（x+3y）（x-3y）}{x-3y}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{（x-2y）^{2}}{x（x-3y）}$•$\frac{x-3y}{（2y+x）（2y-x）}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{2y-x}{x（2y+x）}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{2y-x+2y+x}{x（2y+x）}$=$\frac{4y}{x（x+2y）}$，
∵（x-1）²+|y-2|=0，
∴x=1，y=2，
则 原式=$\frac{8}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．