Question

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．

(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

(2)求线段BD的长．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由平移的性质可知BE＝2BC＝6，DE＝AC＝3，故可得出BD⊥DE，由∠E＝∠ACB＝60°可知AC∥DE，故可得出结论； 　　(2)在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长． 　　解答：解：(1)AC⊥BD∵△DCE由△ABC平移而成， 　　∴BE＝2BC＝6，DE＝AC＝3，∠E＝∠ACB＝60°， 　　∴DE＝BE， 　　∵BD⊥DE， 　　∵∠E＝∠ACB＝60°， 　　∴AC∥DE， 　　∴BD⊥AC； 　　(2)在Rt△BED中， 　　∵BE＝6，DE＝3， 　　∴BD＝＝＝3． 　　点评：本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．

提示：

考点：等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质．