Question

10．如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，求AE的长．

Answer 1

分析 连接BE，由EF垂直平分BD，得到EB=ED，由AD-ED=AE，在直角三角形ABE中，设AE=x，表示出BE，再由AB的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为AE的长．

解答 解：连接BE，
∵EF⊥BD，O为BD中点，
∴EB=ED，
设AE=xcm，由EB=ED=AD-AE=（4-x）cm，
在Rt△ABE中，AB=3cm，
根据勾股定理得：AB²+AE²=BE²，即9+x²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{7}{8}$，
则AE=$\frac{7}{8}$cm．

点评 此题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．