Question

（1）

x-y

x2-2xy+y2

-

xy+y2

x2-y2

，其中x=2，y=3
（2）先化简：（

x2+1

x2-1

-

x+1

x-1

）÷

2x

(x-1)(x2+2x+1)

，再取一个适当的x的值代入求值．
（3）已知y=

x2+2x+1

x2-1

÷

x+1

x2-x

-x+1．试说明不论x为何值，y的值不变．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：（1）原式两项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
（3）y利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果与x取值无关，即可得到结果．

解答：解：（1）原式=

x-y

(x-y)2

-

y(x+y)

(x+y)(x-y)

=

1

x-y

-

y

x-y

=

1-y

x-y

，
当x=2，y=3时，原式=

1-3

2-3

=2；

（2）原式=

x2+1-(x+1)2

(x+1)(x-1)

•

(x-1)(x+1)2

2x

=x+1，
当x=2时，原式=2+1=3；
（3）y=

(x+1)2

(x+1)(x-1)

•

x(x-1)

x+1

-x+1
=x-x+1
=1，
则不论x为何值，y的值不变，值为1．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．