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【题目】为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.

甲种客车

乙种客车

载客量/(人/辆)

30

42

租金/(元/辆)

300

400

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.

(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?

(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为   辆;

(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.

【答案】(1)老师有16名,学生有284名;(2)8;(3)共有3种租车方案最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.

【解析】1)设老师有x名,学生有y名,根据等量关系:若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生,列出二元一次方程组,解出即可;

(2)由(1)中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车,再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=(取整为8)辆,由此即可求出;

(3)设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为:(8﹣x)辆,由题意得出400x+300(8﹣x)≤3100,得出x取值范围,分析得出即可.

(1)设老师有x名,学生有y

依题意,列方程组为

解得:

答:老师有16名,学生有284名;

(2)∵每辆客车上至少要有2名老师,

∴汽车总数不能大于8辆;

又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于=(取整为8)辆,

综合起来可知汽车总数为8

故答案为:8;

(3)设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为:(8﹣x)辆,

∵车总费用不超过3100元,

400x+300(8﹣x)≤3100,

解得:x≤7,

为使300名师生都有座,

42x+30(8﹣x)≥300,

解得:x≥5,

5≤x≤7(x为整数),

∴共有3种租车方案:

方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用为2900元;

方案二:租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用为3000元;

方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用为3100元;

故最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.

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