【题目】为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.
甲种客车 | 乙种客车 | |
载客量/(人/辆) | 30 | 42 |
租金/(元/辆) | 300 | 400 |
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为 辆;
(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.
【答案】(1)老师有16名,学生有284名;(2)8;(3)共有3种租车方案,最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.
【解析】(1)设老师有x名,学生有y名,根据等量关系:若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生,列出二元一次方程组,解出即可;
(2)由(1)中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车,再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=(取整为8)辆,由此即可求出;
(3)设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为:(8﹣x)辆,由题意得出400x+300(8﹣x)≤3100,得出x取值范围,分析得出即可.
(1)设老师有x名,学生有y名,
依题意,列方程组为,
解得:,
答:老师有16名,学生有284名;
(2)∵每辆客车上至少要有2名老师,
∴汽车总数不能大于8辆;
又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于=(取整为8)辆,
综合起来可知汽车总数为8辆,
故答案为:8;
(3)设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为:(8﹣x)辆,
∵车总费用不超过3100元,
∴400x+300(8﹣x)≤3100,
解得:x≤7,
为使300名师生都有座,
∴42x+30(8﹣x)≥300,
解得:x≥5,
∴5≤x≤7(x为整数),
∴共有3种租车方案:
方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用为2900元;
方案二:租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用为3000元;
方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用为3100元;
故最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.
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【题目】如图1,已知点是线段的中点,过点作的垂线,在射线上有一个动点(点不与端点重合),连接,过点作的垂线,垂足为点,在射线上取点,使得,已知
(1)当时,求的度数;
(2)过点作垂直于直线交于点,在点的运动过程中,的大小随点的运动而变化,在这个变化过程中线段的长度是否发生变化?若不变,求出的长;若变化,请说明理由;
(3)如图2,当时,设直线与直线相交于点,求的度数.
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【题目】如图,在中,,作AB边的垂直平分线交直线BC于M,交AB于点N.
(1)如图,若,则=_________度;
(2)如图,若,则=_________度;
(3)如图,若,则=________度;
(4)由问,你能发现与∠A有什么关系?写出猜想,并证明。
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【题目】为增强学生体质,各学校普遍开展了阳光体育活动,某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况,随机调查了其中的50名学生,对这50名学生每周课外体育活动时间x(单位:小时)进行了统计.根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图,并知道每周课外体育活动时间在6≤x<8小时的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题:
(1)本次调查属于 调查,样本容量是 ;
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分;
(3)求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数;
(4)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数.
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【题目】在△ABC中,BC=a.作BC边的三等分点C1,使得CC1:BC1=1:2,过点C1作AC的平行线交AB于点A1,过点A1作BC的平行线交AC于点D1,作BC1边的三等分点C2,使得C1C2:BC2=1:2,过点C2作AC的平行线交AB于点A2,过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2;如此进行下去,则线段AnDn的长度为_____.
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【题目】根据下列要求,解答相关问题.
(1)请补全以下求不等式的解集的过程:
① 构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=;并在下面的坐标系中(图1)画出二次函数y=的图象(只画出大致图象即可);
② 求得界点,标示所需:当时,求得方程的解为 ;并用虚线标示出函数y=图象中<0的部分;
③借助图象,写出解集:由所标示图象,可得不等式<0的解集为 .
(2)请你利用上面求不等式解集的过程,求不等式-3≥0的解集.
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【题目】据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,∠D=90°,第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,结果精确到1m).
(1)求B,C的距离.
(2)通过计算,判断此轿车是否超速.
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