Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，若AC=CE=6，则CD的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据条件可求得AC=AE=CE=BE，可证得△ACE为等边三角形，可求得DE=$\frac{1}{2}$AE，可求得DE，则可求得CD．

解答 解：∵∠ACB=90°，CE为斜边上的中线，
∴AE=BE=CE=AC=6
∴△ACE为等边三角形，
∴∠AEC=60°，
∴∠DCE=30°，
∵CD⊥AE，
∴DE=$\frac{1}{2}$AE=3，
∴CD=$\sqrt{3}$DE=3$\sqrt{3}$，
故选B．

点评 本题主要考查直角三角形的性质及等边三角形的性质，根据直角三角形的性质求得BE、根据等边三角形的性质求得DE是解题的关键．