Question

【题目】已知A，B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）甲行驶过程中的速度是多少km/h，途中休息的时间为多少h．

（2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？

Answer 1

【答案】（1）甲的速度为60 km/h；休息了0.5h；（2）y＝﹣60x+150（1.5≤x≤2.5）；（3）甲出发1.8小时或2小时两车相距10km．

【解析】

（1）由图象可知，甲在前1小时走了60千米，计算速度即可；由于甲的速度未改变，故走完全程不休息需要2小时，而图象可知用了2.5小时，相减即可求出休息时间；
（2）设甲加油后y=kx+b，将图象上两点（1.5，60）和（2.5，0）代入即可求出解析式；
（3）先算出乙路程y1和x的关系式，再根据|y-y1|=10列出方程计算即可．

解：（1）根据甲的图象可知前1小时走了120﹣60千米，故甲的速度为60 km/h；

甲走120千米需要2小时，而他到达终点的时间是2.5小时，故休息了0.5h．

故答案为：60；0.5．

（2）设甲加油后y＝kx+b，将（1.5，60）和（2.5，0）代入解析式，

，解得 ．

故y＝﹣60x+150（1.5≤x≤2.5）．

（3）设乙路程y1＝k1x+ ，将（1，0）和（4，120）代入

，解得 ．

故y1＝40x﹣40．

当x＝1.5时，y1＝40×1.5﹣40＝20，此时两车相距60﹣20＝40千米．

故相距10km时间段为1.5h～2.5小时之间．

依题意得，|（﹣60x+150）﹣（40x﹣40）|＝10

解得，x＝1.8或2

故甲出发1.8小时或2小时两车相距10km．

故答案为：（1）甲的速度为60 km/h；休息了0.5h；（2）y＝﹣60x+150（1.5≤x≤2.5）；（3）甲出发1.8小时或2小时两车相距10km．