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    把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ABCD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．
    （1）若∠ACD=30°，∠MDN=60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；
    （2）当∠ACD+∠MDN=90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；
    （3）如图③，在（2）的结论下，若将M、N分改在CA、BC的延长上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）
    分析：（1）延长CB到E，使BE=AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE=∠MDA，DM=DE，证△MDN≌△EDN，推出MN=NE即可；
    （2）延长CB到E，使BE=AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE=∠MDA，DM=DE，证△MDN≌△EDN，推出MN=NE即可；
    （3）在CB截取BE=AM，连接DE，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE=∠MDA，DM=DE，证△MDN≌△EDN，推出MN=NE即可．
    解答：
    （1）AM+BN=MN，
    证明：延长CB到E，使BE=AM，
    ∵∠A=∠CBD=90°，
    ∴∠A=∠EBD=90°，
    在△DAM和△DBE中
    AM=BE
    ∠A=∠DBE
    AD=BD
    ，
    ∴△DAM≌△DBE，
    ∴∠BDE=∠MDA，DM=DE，
    ∵∠MDN=∠ADC=60°，
    ∴∠ADM=∠NDC，
    ∴∠BDE=∠NDC，
    ∴∠MDN=∠NDE，
    在△MDN和△EDN中
    DM=DE
    ∠MDN=∠NDE
    DN=DN
    ，
    ∴△MDN≌△EDN，
    ∴MN=NE，
    ∵NE=BE+BN=AM+BN，
    ∴AM+BN=MN．

    （2）AM+BN=MN，
    证明：延长CB到E，使BE=AM，连接DE，
    ∵∠A=∠CBD=90°，
    ∴∠A=∠DBE=90°，
    ∵∠CDA+∠ACD=90°，∠MDN+∠ACD=90°，
    ∴∠MDN=∠ADC，
    ∵∠MDN=∠BDC，
    ∴∠MDA=∠CDN，∠CDM=∠NDB，
    在△DAM和△DBE中
    AM=BE
    ∠A=∠DBE
    AD=BD
    ，
    ∴△DAM≌△DBE，
    ∴∠BDE=∠MDA=∠CDN，DM=DE，
    ∵∠MDN+∠ACD=90°，∠ACD+∠ADC=90°，
    ∴∠NDM=∠ADC=∠CDB，
    ∴∠ADM=∠CDN=∠BDE，
    ∵∠CDM=∠NDB
    ∴∠MDN=∠NDE，
    在△MDN和△EDN中
    DM=DE
    ∠MDN=∠NDE
    DN=DN
    ，
    ∴△MDN≌△EDN，
    ∴MN=NE，
    ∵NE=BE+BN=AM+BN，
    ∴AM+BN=MN．

    （3）BN-AM=MN，
    证明：在CB截取BE=AM，连接DE，
    ∵∠CDA+∠ACD=90°，∠MDN+∠ACD=90°，
    ∴∠MDN=∠ADC，
    ∵∠ADN=∠ADN，
    ∴∠MDA=∠CDN，
    ∵∠B=∠CAD=90°，
    ∴∠B=∠DAM=90°，
    在△DAM和△DBE中
    AM=BE
    ∠DAM=∠DBE
    AD=BD
    ，
    ∴△DAM≌△DBE，
    ∴∠BDE=∠ADM=∠CDN，DM=DE，
    ∵∠ADC=∠BDC=∠MDN，
    ∴∠MDN=∠EDN，
    在△MDN和△EDN中
    DM=DE
    ∠MDN=∠NDE
    DN=DN
    ，
    ∴△MDN≌△EDN，
    ∴MN=NE，
    ∵NE=BN-BE=BN-AM，
    ∴BN-AM=MN．
    点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，运用了类比推理的方法，题目比较典型，但有一定的难度．
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    （1）当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时（如图①），求GH：GK的值；
    （2）现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α＜30°（如图②），EG交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；
    （3）在②下，连接HK，在上述旋转过程中，设GH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
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    把两个全等三角形按不同的方法拼成四边形，则这些四边形中平行四边形的个数是


    1. A.
      1个
    2. B.
      2个
    3. C.
      3个
    4. D.
      4个

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