Question

已知一元二次方程kx²-2kx+k+1=0有两个实数根x₁，x₂；
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁+x₂+x₁x₂=-1，求k的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-2k）²-4k（k+1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=

k+1

k

，再代入x₁+x₂+x₁x₂=-1得2+

k+1

k

=-1，然后解方程即可．

解答：解：（1）根据题意得k≠0且△=（-2k）²-4k（k+1）≥0，
解得k＜0；
（2）根据题意得x₁+x₂=2，x₁x₂=

k+1

k

，
∵x₁+x₂+x₁x₂=-1，
∴2+

k+1

k

=-1，
∴k=-

1

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和根与系数的关系．