【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)A(2,0),B(﹣4,0),C(0,2);(2);(3)M(﹣1,﹣1)或(﹣1,)或(﹣1,).
【解析】
试题分析:(1)分别令y=0,x=0,即可解决问题.
(2)由图象可知AB只能为平行四边形的边,易知点E坐标,由此不难解决问题.
(3)分A、C、M为顶点三种情形讨论,分别求解即可解决问题.
试题解析:(1)令y=0得,∴,x=﹣4或2,∴点A坐标(2,0),点B坐标(﹣4,0),令x=0,得y=2,∴点C坐标(0,2).
(2)由图象可知AB只能为平行四边形的边,∵AB=EF=6,对称轴x=﹣1,∴点E的横坐标为﹣7或5,∴点E坐标(﹣7,)或(5,),此时点F(﹣1,),∴以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积=6×=.
(3)如图所示,①当C为顶点时,CM1=CA,CM2=CA,作M1N⊥OC于N,在RT△CM1N中,CN==,∴点M1坐标(﹣1,),点M2坐标(﹣1,).
②当M3为顶点时,∵直线AC解析式为y=﹣x+1,线段AC的垂直平分线为y=x,∴点M3坐标为(﹣1,﹣1).
③当点A为顶点的等腰三角形不存在.
综上所述点M坐标为(﹣1,﹣1)或(﹣1,)或(﹣1,).
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【题目】为迎接十二运,某校开设了A:篮球,B:毽球,C:跳绳,D:健美操四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种).将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).
(1)这次调查中,一共查了名学生;
(2)请补全两幅统计图;
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【题目】如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列何者正确( )
A. ∠2=∠4+∠7 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠6=180° D. ∠2+∠3+∠5=360°
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【题目】为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量,结果如下表:
月用水量(吨) | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 |
户数 | 2 | 5 | 6 | 1 | 1 |
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为( )
A.5、5B.5、6C.6、6D.9、6
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【题目】阳光中学七(2)班篮球队参加比赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队共赛了12场,共得20分,该队胜了多少场?解:设该队胜了x场,依题意得,下列方程正确的是( )
A. 2(12﹣x)+x=20B. 2(12+x)+x=20
C. 2x+(12﹣x)=20D. 2x+(12+x)=20
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【题目】如图,∠AOB是一角度为10°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管:EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为 _________.
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