Question

如图，在△ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边AB于D，求AD的长．

Answer 1

解：过C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE过圆心C，
∴AD=2AE．
∵△ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=16，
∴由勾股定理得：AB==20，
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CE，
12×16=20CE，
∴CE=，
在△AEC中，由勾股定理得：AE==，
∴AD=2AE=．
分析：过C作CE⊥AB于E，根据垂径定理得出AD=2CE，根据勾股定理求AB，根据三角形面积公式求出CE，根据勾股定理求出AE即可．
点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出AE的长，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．