Question

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=9°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E，试说明BC=AB+AD．
（2）如图2，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，AB=16，BC=12．求DE的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：（1）求出∠ABD=∠EBD，∠A=∠BED=90°，根据AAS推出△ABD≌△EBD，根据全等三角形的性质得出AD=DE，AB=BE，求出ED=EC，AD=EC，即可得出答案；
（2）作DF⊥BC于F，根据S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD和DE=x得出方程

1

2

•16x+

1

2

•12x=70，求出方程的解即可．

解答：
（1）解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵∠A=90°，DE⊥BC，
∴∠A=∠BED=90°，
在△ABD和△EBD中

∠A=∠BED ∠ABD=∠EBD BD=BD

∴△ABD≌△EBD，
∴AD=DE，AB=BE，
∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠C=45°，
∵∠BED=90°，
∴∠EDC=∠C=45°，
∴ED=EC，
∴AD=EC，
∵BC=BE+EC，
∴BC=AB+AD；

（2）作DF⊥BC于F，
∵由（1）得：ED=DF，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD
设DE=x，

1

2

•16x+

1

2

•12x=70，
∴x=5，
即DE=5．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能运用性质定理进行推理是解此题的关键，综合性比较强．