Question

15、观察下列各式，探索发现规律：
2²-1=1×3；4²-1=15=3×5；6²-1=35=5×7；8²-1=63=7×9；10²-1=99=9×11；…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为

（2n）²-1=（2n-1）（2n+1）

．

Answer 1

分析：等式的左边2，4，6，8，10为等差数列可表示为（2n）²-1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是等差数列可分别表示为（2n-1），（2n+1），然后两数列公式相乘．

解答：解：左边：4n²-1=（2n）²-1，
右边：两个等差数列分别是：2n-1，2n+1，即（2n-1）（2n+1），
∴规律为（2n）²-1=（2n-1）（2n+1）．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键找到是等号左边是偶数的平方与1的差，等式右边是与该偶数相邻的两个奇数的乘积．