Question

1．如图所示，一块四边形土地ABCD，∠A=90°，AB=6m，BC=24m，CD=26m，DA=8m，求四边形土地ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，在三角形BCD中，利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积=三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可．

解答 解：连接BD，
在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=6m，DA=8m，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=10m，
在△BCD中，∵BC=24m，CD=26m，BD=10m，
∴BD²+BC²=CD²，
∴△BCD为直角三角形，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$×8×6+$\frac{1}{2}$×24×10=24+120=144（m²）．

点评 此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，得到三角形BCD为直角三角形是解本题的关键．