Question

7．若9（x-y）²+M+4是一个完全平方公式，求M的表达式．

Answer 1

分析 当M是中间项时：这里首末两项是3（x-y）和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3（x-y）和2的2倍．
当M是首、尾项时：9（x-y）²的值等于首、末两项积的2倍．

解答 解：①当M是中间项时，9（x-y）²+M+4=[3（x-y）±2]²=9（x-y）²±12（x-y）+4，则M=±12（x-y）．
②当M是首、尾项时，9（x-y）²=2×2$\sqrt{M}$，则M=$\frac{81}{16}$（x-y）⁴；
综上所述，M═±12（x-y）或M=$\frac{81}{16}$（x-y）⁴．

点评 此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．