Question

20．已知：直角梯形ABCD，DE垂直于EC，且AD=1，BC=4，AB=4．
（1）求证：△ADE∽△BEC．
（2）求BE．

Answer 1

分析 （1）先根据梯形ABCD是直角梯形得出∠A=∠B=90°，再由DE⊥EC得出∠DEC=90°，故∠AED+∠BEC=90°，再由∠BEC+∠BCE=90°得出∠BCE=∠AED，故可得出结论；
（2）设BE=x，则AE=4-x，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答 （1）证明：∵梯形ABCD是直角梯形，
∴∠A=∠B=90°．
∵DE⊥EC，
∴∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°．
∵∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠BCE=∠AED，
∴△ADE∽△BEC；

（2）设BE=x，则AE=4-x，
∵△ADE∽△BEC，AD=1，BC=4，
∴$\frac{AD}{BE}$=$\frac{AE}{BC}$，即$\frac{1}{x}$=$\frac{4-x}{4}$，解得x=2，
即BE=2．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．