Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B₁处，DB₁、EB₁分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠GEC=________°．

Answer 1

40
分析：由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么∠CGE=∠ADF的度数，则∠GEC=180°-∠C-∠CGE．
解答：在△ABC中，∠B=∠C=60°，
由翻折可得∠B′=∠B=60°，
∴∠A=∠B′=60°，
∵∠AFD=∠GFB′，
∴△ADF∽△B′GF，
∴∠ADF=∠B′GF，
∵∠EGC=∠FGB′，
∴∠EGC=∠ADF=80°，
∴∠GEC=180°-∠C-∠CGE=180°-60°-80°=40°．
故答案为：40°．
点评：本题考查了翻折变换问题，得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．