Question

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简$\sqrt{{{（a-b+c）}^2}}$-|c-a-b|的结果2c-2b．

Answer 1

分析 根据三角形三边关系得到a-b+c＞0，c-a-b＜0，根据二次根式的性质化简即可．

解答 解：∵a+c＞b，
∴a-b+c＞0，
∵a+b＞c，
∴c-a-b＜0，
∴$\sqrt{{{（a-b+c）}^2}}$-|c-a-b|=a-b+c-a-b+c=2c-2b，
故答案为：2c-2b．

点评 本题考查的是二次根式的性质，性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．