Question

如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（2，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形B₁C₁F₁E₁与△AEF重叠的面积为S.

（1）求折痕EF的长；
（2）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取 值范围.
（3）若四边形BCFE平移时，另有一动点H与四边形BCFE同时出发，以每秒个单位长度从点A沿射线AC运动，试求出当t为何值时,△HE₁E为等腰三角形?

Answer 1

（1）（2） （）（3）或2

试题分析：1）∵折叠后BE与EA所在直线重合

∴EF⊥EA
又Rt△ABC中AC=BC
∴∠CAB=45°
∴EF=EA
∵A（2,0） 
∴OA=OE=2 ， AE=                            
∴折痕EF=   
（2）
   ()
S=4    ()
  ()
 （）
（3）
＝


当E₁E=EE₁时
4t²-8

∴t=
当E₁E=EH时，


当E₁H=EH时

    或0
综上：或2
点评：此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．