Question

8．我们知道：1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）=n²（n为正整数）．
（1）试用类比的方法写出1+3+5+7+9+11+…+（4m-3）+（4m-1）（m为正整数）的结果是4m²．
（2）设1+5+9+…+（4m-3）=k，试用含k和m的代数式表示3+7+11+…+（4m-1）．

Answer 1

分析 （1）根据已知的式子是连续的奇数的和，结果是数字的个数的平方，据此即可求解；
（2）根据1+3+5+7+9+11+…+（4m-3）+（4m-1）=[1+5+9+…+（4m-3）]+[3+7+11+…+（4m-1）]，即可代入求解．

解答 解：（1）1+3+5+7+9+11+…+（4m-3）+（4m-1）
=1+3+5+7+9+11+…+（4m-3）+（2×2m-1）
=（2m）²=4m²．
故答案是：4m²；
（2）∵1+3+5+7+9+11+…+（4m-3）+（4m-1）=[1+5+9+…+（4m-3）]+[3+7+11+…+（4m-1）]，
∴k+[3+7+11+…+（4m-1）]=4m²，
∴3+7+11+…+（4m-1）=4m²-k．

点评 本题考查了数字的变化规律，理解1+3+5+7+9+11+…+（4m-3）+（4m-1）=[1+5+9+…+（4m-3）]+[3+7+11+…+（4m-1）]是解决本题的关键．