练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    18．阅读材料：
    分解因式：x2+2x-3
    解：x2+2x-3
    =x2+2x+1-1-3
    =（x2+2x+1）-4
    =（x+1）2-4
    =（x+1+2）（x+1-2）
    =（x+3）（x-1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．
    （1）用上述方法分解因式：m2-4mn+3n2；
    （2）无论m取何值，代数式m2-4m+2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．

    分析 （1）把原式化为m2-4mn+4n2-n2，再运用平方差公式进行因式分解即可；
    （2）把原式化为（m-2）2+2011的形式，根据平方的非负性求出最小值．

    解答 解：（1）m2-4mn+3n2=m2-4mn+4n2-n2=（m-2n）2-n2=（m-n）（m-3n）；
    （2）m2-4m+2015=m2-4m+4+2011=（m-2）2+2011，
    ∵（m-2）2≥0，
    ∴（m-2）2+2011≥2011，
    ∴当m=2时，m2-4m+2015的最小值是2011．

    点评 本题考查的是配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再进行配方．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列运算正确的是（　　）
    A．$\sqrt{x}$+$\sqrt{2x}$=$\sqrt{3x}$B．3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=1C．2+$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
    根据以上信息解决下列问题：
    组别正确字数x人数
    A0≤x＜810
    B8≤x＜1615
    C16≤x＜2425
    D24≤x＜32m
    E32≤x＜4020
    （1）在统计表中，m=30，n=20%，并补全直方图；
    （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90度；
    （3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列计算正确的是（　　）
    A．$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$B．$\sqrt{8}$=3$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$D．$\sqrt{4}$×$\sqrt{2}$=2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．若关于x的分式方程$\frac{x}{x+2}$=$\frac{m}{x+2}$-1有增根，则m=-2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售（　　）
    A．6折B．7折C．8折D．9折

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2=55°．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．为庆祝“扬州城庆2500周年”，某学习小组计划用12元买红色小彩旗，21元买蓝色小彩旗举办庆祝活动．
    （1）已知每面蓝色小彩旗比每面红色小彩旗贵1.2元，请利用所学的方程知识帮组长王伟算一算能否买到相同数量的小彩旗？
    （2）已知每面蓝色小彩旗比每面红色小彩旗贵a元，是否存在正整数a，使得每面蓝色小彩旗、红色小彩旗的价格都是正整数，并且能买到相同数量的小彩旗？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（　　）
    A．-m2+4B．-x2-y2C．x2y2-1D．（m+n）2-（a+b）2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案