Question

在Rt△BOC中，OB=4，OC=2，A是OB上一点且OA=1，在直线AC上是否存在点M，使得以A、B、M为顶点的三角形和△AOC相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的M点共有几个？请求出AM的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：过点B作BM⊥CA于点M，这样的M点只有一个，根据△AOC∽△AMB，可得出AM的长度．

解答：解：过点B作BM⊥CA于点M，如图所示：

∵∠OAC=∠MAB，∠AOC=∠AMB，
∴△AOC∽△AMB，
∴

AM

AO

=

AB

AC

=

3

5

，
∴AM=

3 5

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的对应边成比例．