Question

如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为________．

Answer 1

分析：设BF=x，则CF=5-x，则可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面积，因为矩形ABCD的面积可求，列出方程求出x，设D到EF的高为y，根据面积可求结果．
解答：设BF=x，则CF=5-x，△DCF的面积=DC•CF=×8（5-x）=20-4x．
△BEF的面积=×4x=2x．
△DAE的面积=×5×4=10．
∵△DEF的面积=16
又∵□ABCD的面积=AD•AB=40．
∴40=16+10+2x+20-4x
∴x=3．
∴直角△BEF中，有BF=x=3，EB=4，
∴EF=5．
设点D到直线EF的距离为y．
∴△DEF的面积=•EF•y=16，
∴y=．
所以D到EF距离H=．
点评：本题考查了勾股定理，矩形的性质，三角形的面积等性质，本题关键是设出BF=x，表示CF．