Question

亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．则住宅楼的高度为

20.8

米．

Answer 1

分析：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F，由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出MF的长，进而得出结论．

解答：解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．
由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∵∠BAE=∠MAF，
∴△ABE∽△AMF．
∴

BE

MF

=

AE

AF

，

1.6-0.8

MF

=

1.25

1.25+30

，
解得MF=20m．
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．
∴住宅楼的高度为20.8m．
故答案为：20.8．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题，利用相似三角形的判定与性质求解．