Question

【题目】平面直角坐标系 xOy 中，定义：已知图形 W 和直线 l．如果图形 W 上存在一点 Q，使得点 Q 到直线 l 的距离小于或等于 k，则称图形 W 与直线 l“k 关联”，设图形 W：线段 AB，其中点 A（t，0）、点 B（t+2， 0）．

（1）线段AB的长是 ；

（2）当t＝1 时，

①已知直线y＝﹣x﹣1，点A到该直线的距离为 ；

②已知直线y＝﹣x+b，若线段AB与该直线“关联”，求b的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①；②-1≤b≤5.

【解析】

（1）利用两点间距离公式计算即可；

（2）①如图，设直线y=-x-1交y轴于E，交x轴于F．只要证明AE⊥EF，求出EF即可；

②如图，作BQ⊥直线y=-x+b，垂足为Q，当BQ=时，BR=2，推出R（5，0），把R（5，0）代入y=-x+b中，得到b=5，由此即可解决问题.

（1）∵A（t，0），B（t+2，0），

∴AB=t+2-t=2．

（2）①如图，设直线y=-x-1交y轴于E，交x轴于F．

则E（0，-1），F（-1，0），

∵A（1，0），

∴OE=OF=OA=1，

∴∠AEF=90°，

∴AE⊥EF，

∵AE=，

∴点A到该直线的距离为；

②如图，作BQ⊥直线y=-x+b，垂足为Q，

当BQ=时，BR=2，

∴R（5，0），

把R（5，0）代入y=-x+b中，得到b=5，

∴若线段AB与该直线“关联”，则b的取值范围-1≤b≤5.