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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DBC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.

【答案】10+2

【解析】

先证明四边形ACED是平行四边形,可得DE=AC=2.由勾股定理和中线的定义可求ABEB的长,从而求出四边形ACEB的周长.

∵∠ACB=90°,DEBC,

ACDE.

又∵CEAD,

∴四边形ACED是平行四边形.

DE=AC=2.

RtCDE中,由勾股定理得CD==2

DBC的中点,

BC=2CD=4

ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理得AB==2

DBC的中点,DEBC,

EB=EC=4.

∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2

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