Question

如图，已知△ABC中，AC=3，BC=4，直线AB的函数解析式是y=+4．
（1）求证：△ABC≌△BAO；
（2）求△ABC的面积；
（3）图中是否还存在满足上述条件的点C？若存在，请在图中画出所有满足条件的点C（不必写画法，请保留画图痕迹）；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）由y=+4可得点A、B坐标分别为A（0，4）、B（3，0），
∴线段OA=4，OB=3，
∴在△ABC与△BAO中，
∴△ABC≌△BAO（SSS）；

（2）∵△ABC≌△BAO，
△BAO是Rt△，面积为3×4÷2=6，
∴△ABC的面积为6（平方单位）；

（3）如图，存在C₁、C₂两点，在第一象限．它们分别与点C、O关于直线AB呈轴对称．
分析：应用一次函数的性质求解出点A和点B，再由全等三角形的判定证明．
点评：本题涉及一次函数性质和全等三角形的判定，难度中等．