Question

【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧ACB的中点,DE//BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长．

Answer 1

【答案】BC= 10．

【解析】试题由D是弧ACB的中点,DE∥BC,∠ACB=60°,易得△ADB与△ECD是等边三角形,进而证得△EAD≌△CBD,即可证得结论．

试题解析：∵D是的中点,

∴ DA＝DB．

∵∠ACB=60°,∴∠ADB=60°

∴△ADB是等边三角形．

∴∠DAB=∠DBA=60°．

∴∠DCB=∠DAB=60°．

∵DE∥BC,

∴∠E=∠ACB=60°．

∴∠DCB=∠E．

∵∠ECD=∠DBA=60°,

∴△ECD是等边三角形．

∴ED=CD．

∵,

∴∠EAD=∠DBC．

∴△EAD≌△CBD．

∴BC=EA=10．