Question

（2012•资中县模拟）已知一次函数y=

4x

3

+5的图象与x轴交于A点，y=-

3x

2

-

7

2

的图象与y轴交于B点，这两个一次函数的图象相交于P点，则△ABP的面积是

51

16

．

Answer 1

分析：先根据直线解析式求出点A、B的坐标，联立两函数解析式求解得到点P的坐标，设直线y=-

3

2

x-

7

2

与x轴的交点为C，求出点C的坐标，然后求粗AC的长度，再根据S_△ABP=S_△APC+S_△ABC，列式计算即可得解．

解答：解：令y=0，则

4x

3

+5=0，
解得x=-

15

4

，
令x=0，则y=-

7

2

，
所以，点A（-

15

4

，0），B（0，-

7

2

），
联立

y= 4x 3 +5 y=- 3x 2 - 7 2

，
解得

x=-3 y=1

，
所以，点P（-3，1），
设直线y=-

3

2

x-

7

2

与x轴的交点为C，
令y=0，则-

3

2

x-

7

2

=0，
解得x=-

7

3

，
所以，点C（-

7

3

，0），
AC=-

7

3

-（-

15

4

）=-

7

3

+

15

4

=

17

12

，
S_△ABP=S_△APC+S_△ABC，
=

1

2

×

17

12

×1+

1

2

×

17

12

×

7

2

，
=

17

24

+

119

48

，
=

51

16

．
故答案为：

51

16

．

点评：本题考查了两直线相交的问题，主要涉及直线与坐标轴的交点的求解，联立两直线解析式求交点坐标以及求三角形的面积的方法，难点较大，把△ABP的面积分成两个三角形的面积求解比较关键．