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    探索发现：
    （1）计算下列各式：
    ①（x-1）（x+1）；
    ②（x-1）（x2+x+1）；
    ③（x-1）（x3+x2+x+1）．
    （2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：
    （x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
    xn+1-1
    xn+1-1
    （n为正整数）．
    分析：（1）原式各项利用平方差公式及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
    （2）归纳总结得到一般性规律即可得到结果．
    解答：解：（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；
    ②（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；
    ③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1；

    （2）归纳总结得：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
    故答案为：（1）①x2-1；②x3-1；③x4-1；（2）xn+1-1．
    点评：此题考查了平方差公式，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．


    观察计算：
    （1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为
    16
    ；
    （2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为
    16
    ；
    （3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为
    16
    ；
    探索发现：
    （4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；
    综合应用：
    （5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：
    加数的个数n 连续偶数的和S
    1 2=1×2
    2 2+4=6=2×3
    3 2+4+6=12=3×4
    4 2+4+6+8=20=4×5
    5 2+4+6+8+10=30=5×6
    请你根据表中提供的规律解答下列问题：
    （1）如果n=8时，那么S的值为
    72
    72
    ；
    （2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=
    n（n+1）
    n（n+1）
    ；
    （3）利用上题的猜想结果，计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况的变化规律，如下表所示：
    加数的个数n 连续偶数的和S
    1 2=1×2
    2 2+4=2×3
    3 2+4+6=3×4
    4 2+4+6+8=4×5
    5 2+4+6+8+10=5×6
    n …
    请你根据表中提供的规律解答下列问题：
    （1）如果n=8时，那么S的值为
     
    ；
    （2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=
     
    ；
    （3）利用上题的猜想结果，计算202+204+206+…+998+1000的值（要有计算过程）．

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    科目：初中数学 来源：2012年苏教版初中数学七年级下 9.3多项式乘多项式练习卷（解析版） 题型：解答题

    探索发现：

    （1）计算下列各式：

    ①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x2+x+1）．

    （2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=_______（n为正整数）．

     

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