Question

小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况的变化规律，如下表所示：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=2×3
3	2+4+6=3×4
4	2+4+6+8=4×5
5	2+4+6+8+10=5×6
n	…

请你根据表中提供的规律解答下列问题：
（1）如果n=8时，那么S的值为

 

；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=

 

；
（3）利用上题的猜想结果，计算202+204+206+…+998+1000的值（要有计算过程）．

Answer 1

分析：（1）根据表中的规律发现：第n个式子的和是n（n+1）．则当n=8时，S=8×9=72；
（2）根据特殊的式子即可发现规律；
（3）结合上述规律，只需加上2+4+…+2006再减去2+4+…+100即可计算．

解答：解：根据分析：（1）第n个式子的和是n（n+1）．则当n=8时，S=8×9=72；

（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；

（3）原式=（2+4+6+…+2006）-（2+4+6+…+100）=1003×1004-50×51=1007012-2550=1004462．

点评：考查了规律型：数字的变化，此题注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系．