Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，BD是∠ABC的平分线，则∠A=________．

Answer 1

36°
分析：根据等腰三角形的两个底角相等的定理，在等腰△ABC和△BCD中，找到等角∠B=∠C、∠ABD=∠DBC=∠B=∠C；然后由外角定理知∠BDC=∠A+∠B，最后结合△BDC的内角和是180°求得∠A=36°．
解答：∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角）；
又∵BD是∠B的平分线（已知），
∴∠ABD=∠DBC=∠B=∠C；又∵BD=BC（已知），
∴∠BDC=∠C=2∠DBC=∠B；
在△BDC中，∠DBC+∠BDC+∠C=180°（三角形内角和定理），∠BDC=∠A+∠B（外角定理），
∴∠A=36°．
故答案是：36°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质．解答该题时，注意挖掘隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是180°．