Question

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线l₁与直线l₂：y=-2x相交于点B（-4，m）．
（1）求直线l₁的表达式；
（2）若直线l₁与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行于l₂的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出m=8，由待定系数法求出直线解析式即可；
（2）求出C点坐标，求出平行于l₂的直线过点C时表达式为y=-2x+4，平行于l₂的直线过点D时表达式为y=-2x+8，即可得出答案．

解答 解：（1）∵点B（-4，m）在直线l₂：y=-2x上，
∴m=8．
∵点A（4，0）和B（-4，8）在直线l₁上，设l₁：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}4k+b=0\\-4k+b=8.\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=4.\end{array}\right.$，
∴直线l₁的表达式为y=-x+4．
（2）点C坐标为（0，4），
平行于l₂的直线过点C时表达式为y=-2x+4，
平行于l₂的直线过点D时表达式为y=-2x+8，
∴n的取值范围是 4≤n≤8．

点评 本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，一定要熟练掌握并灵活运用．