Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点E，且AD=1、BC=3、S_△ADE=1，则S_△ADC=________．

Answer 1

4
分析：由AD∥BC，易证得△ADE∽△CBE，根据相似三角形的对应线段成比例，可得出AE、EC的比例关系，进而可求出AE、AC的比例关系；由于△ADE和△ADC同高不同底，所以它们的面积比等于底边的比，由此可求出△ADC的面积．
解答：∵AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE；
∴AE：EC=AD：BC=1：3，
即EC=3AE，AC=4AE；
∵△ADE和△ACD的高相等，
∴S_△ADE：S_△ADC=AE：AC=1：4，
即S_△ADC=4S_△ADE=4．
故答案为：4．
点评：此题主要考查了相似三角形的性质以及三角形面积的求法；用到的两个知识点为：相似三角形的对应线段成比例；等高三角形的面积比等于底边比．