Question

8．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1=∠3．

Answer 1

分析 （1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；
（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．

解答 证明：（1）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠A=∠C，
∵∠AFB=∠CFE，
∴∠1=∠3．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．