Question

已知：

b+c

a

=

a+c

b

=

a+b

c

=k，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．

Answer 1

分析：由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为-c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限．

解答：解：直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下：
当a+b+c≠0时，
∵

b+c

a

=

a+c

b

=

a+b

c

=k，
∴k=

b+c+a+c+a+b

a+b+c

=

2(a+b+c)

a+b+c

=2，
此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限；
当a+b+c=0时，b+c=-a，此时，k=

b+c

a

=

-a

a

=-1，
此时，y=kx+x=-x-1经过第二、三、四象限．
综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限．

点评：本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出k的值是解题的关键，要熟悉等比性质，并能进行分类讨论．