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    问题探索：
    （1）如图（1），点O在直线AC上，过O点作射线OB，请画出∠COB的平分线OF和∠AOB的平分线OE，求∠EOF的度数；
    （2）如图（2），∠AOC是直角，过O点作射线OB，OE平分∠AOB，OF平分∠COB．求∠EOF的度数；
    （3）如图（3），若∠AOC=α，过O点作射线OB，OE平分∠AOB．OF平分∠COB，试猜想∠EOF的度数，并说明理由．

    解：（1）作图如图所示，
    由角平分线的定义可知，∠EOF=∠EOB+∠FOB=∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°；

    （2）如图2，由角平分线的定义可知，
    ∠EOF=∠EOB+∠FOB=∠AOB+∠BOC=∠AOC=45°；

    （3）∠EOF=α，
    理由同（2）．
    分析：（1）根据作角平分线的方法作图，再利用角平分线的定义计算；
    （2）由角平分线的定义得出∠EOF与∠AOC的关系；
    （3）由（1）（2）的结论猜想并用角平分线的定义说明理由．
    点评：本题考查了角平分线的作法，角平分线的定义及角的计算．关键是利用角平分线的定义得出∠EOF与∠AOC的关系．
    练习册系列答案
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    m
    2πr
    m
    2πr
    圈．（用含的式子表示）
    试验：
    现有两个半径相等的圆（如图5），将⊙O2固定，⊙O1沿定圆的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O1沿⊙O2周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O1自转了2圈，而⊙O1的圆心运动的线路也是一个圆，而这个圆的周长恰好是⊙O1的周长的2倍．
    （2）如图2，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R（R＞r），现将⊙O2固定，让，⊙O1沿⊙O2的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O1沿⊙O2沿周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O1自转了
    R+r
    r
    R+r
    r
    圈；

    （3）如图3，⊙O1，和⊙O2内切，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R（R＞r），现将⊙O2固定，让，⊙O1沿⊙O2的边缘滚动，动时两圆保持相内切的位置关系．当⊙O1沿⊙O2边缘滚动一圈回到原来的位置时，⊙O1自转了
    R-r
    r
    R-r
    r
    圈．
    解决问题：
    如图4，一个等边三角形与它的一边相切的圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原来的位置时，该圆自转了多少圈？请说明理由．

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    （2）如图（2），∠AOC是直角，过O点作射线OB，OE平分∠AOB，OF平分∠COB．求∠EOF的度数；
    （3）如图（3），若∠AOC=α，过O点作射线OB，OE平分∠AOB．OF平分∠COB，试猜想∠EOF的度数，并说明理由．

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