Question

若关于x的一元二次方程，x²+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为（ ）
A．-，
B．-，
C．-，
D．1，0

Answer 1

【答案】分析：设直角三角形的两锐角为α，β，根据根与系数的关系得sinα+sinβ=-a，sinα•sinβ=b，再根据三角函数的关系得到sin²α+sin²β=1，则1+2b=a²，然后把a=1-5b代入可求出b，再利用a=1-5b可计算出a．
解答：解：设直角三角形的两锐角为α，β，
根据题意得sinα+sinβ=-a，sinα•sinβ=b，
∴（sinα+sinβ）²=a²，而sin²α+sin²β=1，
∴1+2b=a²，
∵a+5b=1，
∴1+2b=（1-5b）²，解得b₁=，b₂=0（舍去），
当b=，a=1-5×=-．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．