Question

如图，在两个同心圆⊙O中，AB是小圆的直径，BC与小圆相切于点B，并交大圆于点C，且BC=

2

，过点A作AD∥BC交大圆于点D．
（1）观察图形，下列关于这个图形的说法中，正确的是

 

A、只是中心对称图形       B、只是轴对称图形
C、既是中心对称图形又是轴对称图形   D、不是对称图形
（2）求图中环形（大圆内部与小圆外部的公共部分）的面积；
（3）请写出与AD有关的三个不同类型的正确结论（不需证明）．

Answer 1

考点：切线的性质,圆与圆的位置关系

专题：

分析：（1）根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
（2）连接OC，根据勾股定理求得R²-r²=2，然后根据S_环形=S_大圆-S_小圆即可求得；
（3）根据平行线的性质，切线的判定，以及勾股定理即可得出结论；

解答：解：（1）由图形的对称性知图形是中心对称图形．
故选A；
（2）连接OC，
∵BC与小圆相切于点B，
∴OB⊥BC，
∴在RT△OBC中，OC²-OB²=BC²，
即R²-r²=（

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）²=2，
∴S_环形=S_大圆-S_小圆=πR²-πr²=π（R²-r²）=2π；
（3）AD=BC，AD⊥AB，AD是小圆的切线；
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AD⊥AB，
∵AB是小圆的直径，
∴AD是小圆的切线；
∵AD²=R²-r²，BC²=R²-r²，
∴AD=BC；

点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，圆环的面积的求法，切线的判定，以及勾股定理等，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键；