Question

19．如图是二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分给出下列命题：
①a+b+c=0；
②b＞2a；
③3a+c=0；  
④a-b＜m（ma+b）（m≠-1的实数）；
其中正确的命题是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 根据抛物线经过（1，0），确定a+b+c的符号；根据对称轴方程确定b与2a的关系；由①②的结论判断③；根据a＞0，（m+1）²＞0，确定a（m+1）²＞0，经过整理即可得出a-b＜m（ma+b）．

解答 解：∵x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，①正确；
∵-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，②错误；
由a+b+c=0和b=2a得，3a+c=0，③正确；
∵m≠-1，
∴（m+1）²＞0，
∵a＞0，
∴a（m+1）²＞0，
∴am²+2am+a＞0，
∵b=2a，
∴a-b=-a
∴am²+bm＞a-b，
∴a-b＜m（am+b），④正确，
故选：D．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．