Question

14．在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，点D在BC上，且AD=13，画出图形并求出BD的长．

Answer 1

分析 过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=CE=$\frac{1}{2}$BC，再利用勾股定理列式求出AE，然后利用勾股定理列式求出DE，即可得解．

解答 解：如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=16，
由勾股定理得，AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{6}^{2}}$=12，
在Rt△ADE中，DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
当点D在AE左侧时（如图）BD=BE-DE=16-5=11；
当点D在AE右侧时，BD=BE+DE=16+5=21．
综上所述，BD的长为11或21．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．