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    设二次函数y=-x2-mx+m+2的图象顶点为A，与x轴两个交点为B、C，则△ABC的面积的最小值是________．

    1
    分析：设出函数与x轴的交点坐标，利用根与系数的关系求出BC长度的表达式，再求出抛物线的顶点坐标，然后表示出△ABC的面积并化为完全平方式，即可求出△ABC的面积的最小值．
    解答：设B（x1，0），C（x2，0），则x1，x2，是方程-x2-mx+m+2=0的两实根，
    由根与系数的关系得，x1+x2=-m，x1•x2=-（m+2），
    则|BC|=|x2-x1|===，
    又顶点纵坐标为，
    故S△ABC=，
    由m2+4m+8=（m+2）2+4得，
    当m=-2时，△ABC的面积最小，为1．
    故答案为：1．
    点评：此题考查了二次函数图象与x轴交点间的距离和抛物线的顶点坐标的求法．将面积问题转化为二次函数最值问题是解答的关键．
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    设二次函数y=-x2+4x-3的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C．
    （1）求A，B，C的坐标；
    （2）在y轴上求作一点M，使MA+MC最小，并求出点M的坐标．

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    设二次函数y=x2+2ax+
    a22
    （a＜0）的图象顶点为A，与x轴交点为B、C，当△ABC为等边三角形时，a的值为
     
    ．

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    设二次函数y=-x2+（m-2）x+3（m+1）的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于C点，线段AO与OB的长的积等于6（O是坐标原点），连接AC、BC，求sinC的值．

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    已知二次函数y=x2+bx-c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．
    （1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．
    （2）设二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x2+bx-c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．

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    精英家教网设二次函数y1=x2-4x+3的图象为C1，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象与C1关于y轴对称．
    （1）求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式； 
    （2）当-3＜x≤0时，直接写出y2的取值范围；
    （3）设二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y3=kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当y2＜y3时，直接写出x的取值范围．

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