Question

设二次函数y₁=x²-4x+3的图象为C₁，二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象与C₁关于y轴对称．
（1）求二次函数y₂=ax²+bx+c的解析式； 
（2）当-3＜x≤0时，直接写出y₂的取值范围；
（3）设二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y₃=kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当y₂＜y₃时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出抛物线C₁的顶点坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出抛物线C₂的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可；
（2）作出函数图象，然后根据图形写出y₂的取值范围即可；
（3）根据函数图象写出抛物线C₂在直线AB的下方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）二次函数y₁=x²-4x+3=（x-2）²-1图象的顶点（2，-1），
关于y轴的对称点坐标为（-2，-1）
所以，所求的二次函数的解析式为y₂=（x+2）²-1，
即y₂=x²+4x+3；

（2）如图，-3＜x≤0时，y₂的取值范围为：-1≤y₂≤3；

（3）y₂＜y₃时，-2＜x＜0．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．