Question

【题目】阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。如对于任意正实数、x，可作变形：x+=（－）2+2，因为（－）2≥0，所以x+≥2（当x=时取等号）．

记函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．

直接应用： 已知函数y1=x（x＞0）与函数y2 = （x＞0），则当x= 时，y1+y2取得最小值为 ．

变形应用： 已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞-1），求 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

实际应用：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度。某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升。若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

①、求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

②、求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

Answer 1

【答案】（1）、3；6；（2）、x=1；（3）、①、（70≤x≤110）；②、11．1升.

【解析】试题分析：(1)、当x=时有最小值；(2)、首先将化成x+1+，然后根据题意进行计算；(3)、根据题意列出函数解析式，然后进行求解.

试题解析：(1)、根据题意得：x=∵x＞0 ∴x=3 最小值为6.

(2)、当x=1时，的最小值为4

(3)、①（70≤x≤110）

②、由题知：≥2，即y≥10，此时=5，x=90

∴ 百公里耗油量为100×（）=11．1升．